Методы обучения математике в индивидуальной педагогической системе учителя.

Пронина С.М.

В педагогике, как и любой другой области знания, случается, что традиционные общепринятые идеи теряют свою бесспорность, а то, что считается актуальным и новаторским, представляет собой забытое старое. Новое и старое - две стороны одной медали, два взаимосвязанных измерения мира образования.

Концептуальные, инновационные идеи И.Я. Лернера – достояние прошлого и настоящего. Это целая эпоха в педагогике, охватывающая вторую половину ХХ века. Ученый сказал свое слово во всех основных вопросах дидактики – содержании образования, процессе обучения и его закономерностях, методах обучения, проблемном обучении, теории учебника и урока, и др.

Теоретические основы методов обучения разработаны И.Я. Лернером в 60 – 80 гг. ХХ века. Был предложен путь от целей обучения к содержанию образования, в котором эти цели воплощаются, через способы усвоения каждого элемента содержания и деятельности ученика по усвоению, через средства, которыми может оперировать учитель в процессе обучения. Соотнесение деятельностей учащегося и учителя с целями обучения позволит выяснить систему методов. Методы обучения характеризуют: цель, способ усвоения содержания образования, характер взаимодействия субъектов обучения. Таким образом «метод обучения является системой последовательных действий учителя, организующего познавательную и практическую деятельность ученика, устойчиво ведущую к усвоению им содержания образования».

В настоящее время практически всем стала очевидна необходимость серьезной модернизации содержания школьного образования. В качестве главного результата в Стратегии модернизации рассматривается готовность и способность молодых людей, оканчивающих школу, нести личную ответственность, как за собственное благополучие, так и благополучие общества. Одними из важных целей образования становятся:

Развитие у учащихся самостоятельности и способности к самоорганизации;
Готовность к сотрудничеству, развитие способности к созидательной деятельности;
Толерантность, терпимость к чужому мнению, умение вести диалог, искать и находить содержательные компромиссы.

Стратегия модернизации образования говорит, что в содержании образования необходимо решить следующие задачи:

Усилить практическую ориентацию и инструментальную направленность образования, что означает: достижение оптимального сочетания фундаментальных и практических знаний, направленность образовательного процесса не только на усвоение знаний, но и на развитие способностей мышления, выработку практических навыков, изучение процедур и технологий, а не набора фактов, расширение различного рода практикумов, интерактивных и коллективных форм работы, привязки изучаемого материала к проблемам повседневной жизни и т.д.
Изменить методы обучения, расширив вес тех из них, которые формируют практические навыки анализа информации, самообучения. Поднять роль самостоятельной работы учащихся, увеличив время на реферирование, проектирование, исследовательскую и экспериментальную деятельность.

Тогда в основу организации образовательного процесса должен быть положен компетентностно – ориентированный подход, который: способствует раскрепощению в каждом учащемся творческого потенциала, развитию его потребностей и способностей в преобразовании окружающей действительности и самого себя; пробуждает деятельностное начало, пронизывающее все ступени образования и все формы работы с детьми, которое позволяет строить образовательный процесс не на пассивно – содержательной ноте, а в форме диалога и творчески как для учителя, так и для ученика в рамках их совместной деятельности.

Среди школьных предметов математика занимает совершенно особое место. Важной целью обучения математике в школе является знакомство учащихся с математикой как с общекультурной ценностью, выработка понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя. Сегодня обучение предполагает существенное увеличение доли самостоятельной познавательной деятельности, использования активных методов обучения, практической деятельности учащихся, особое место в которой принадлежит проектной деятельности.

Изменяющаяся методика обучения должна постепенно развивать у учащихся навыки организации умственного труда и самообразования. Основная функция учителя состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученной информации, помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в изучаемом курсе. Работа учителя индивидуализируется, ориентируясь на обеспечение активной познавательной деятельности самих обучающихся. Иными словами, не учитель теперь призван обучать математике школьников, а сами ученики в созданных учителем обучающих ситуациях, самостоятельно или в сотрудничестве друг с другом (или с учителем) овладевают системой математических знаний, умений и навыков.

Индивидуальная работа заключается в самостоятельном выполнении заданий практической (и теоретической) части с консультациями преподавателя в случае затруднения. При этом консультации преподавателя ориентированы на помощь в определении подхода к решению задачи. Коллективная работа предполагает совместное решение задач. Групповая практическая работа характеризуется делением на несколько групп, каждая из которых выполняет либо различные, либо равносильные математические задания с последующим их обсуждением, представлением и защитой.

Учитель, в том числе и учитель математики, обязан не просто быть специалистом высокого уровня, но и должен обеспечивать:

· вариативность и личностную ориентацию образовательного процесса (проектирование индивидуальных образовательных траекторий);

· практическую ориентацию образовательного процесса с введением интерактивных, деятельностных компонентов (освоение проектно-исследовательских и коммуникативных методов);

· самоопределение старшеклассников и формирование способностей и компетентностей, необходимых для продолжения образования (использование в работе технологии компетентностно – ориентированного обучения).

Следует отметить, что многие учителя математики средней школы и прежде добивались весьма значительных результатов в развитии математического мышления школьников, в воспитании у них вкуса к математическому творчеству. Это происходило прежде всего потому, что в процессе обучения математике этими учителями применялись эффективные приемы и методы преподавания, которые вырабатывались учителем в процессе долголетнего опыта. Этот факт лишний раз свидетельствует о важности проблемы методов обучения и о необходимости их изменения. Кроме того, в традиционном преподавании математики часто имело место смешение форм и методов обучения.

Процесс обучения математике представляет взаимодействие преподавания, учения и математического содержания учебного предмета. Методы обучения являются существенным и неотъемлемым компонентом методической системы обучения математике.

Под методами обучения следует понимать упорядоченный комплекс дидактических приемов и средств, посредством которых реализуются цели обучения, воспитания и развития обучающихся на том или ином этапе обучения, трансформируясь из целей преподавания в цели учения. Под формами обучения понимают способы организации учебного процесса.

Метод обучения математике следует рассматривать как способ движения (развития) деятельностей учителя, ученика и математического содержания. Математическое содержание учебного предмета развивается главным образом посредством индукции, дедукции и обобщения, а способы взаимодействия учителя и ученика выражаются через репродукцию, эвристику и исследование.

Г.И. Саранцев по характеру учебно-познавательной деятельности и организации содержания материала выделяет следующие методы обучения математике:

· индуктивно-репродуктивный (учитель создает такую ситуацию, в которой ученик воспроизводит понятие или теорему в процессе рассмотрения частных случаев. Например, посредством решения задач на выделение ситуаций, удовлетворяющих условию теоремы, или решение задачи (изучение теоремы) осуществляется по плану, предложенному учителем);

· индуктивно-эвристический (метод предполагает самостоятельное открытие фактов в процессе рассмотрения частных случаев. Например, упражнения на умножение (деление) степеней с одинаковым основанием приводят к открытию определения произведения (частного) степеней с одинаковыми основаниями);

· индуктивно-исследовательский (метод заключается в проведении исследований различных феноменов посредством изучения их конкретных проявлений. Например, изучая свойства четырехугольников в зависимости от наличия у них осей симметрии, приходим к таким видам четырехугольника, как прямоугольник, ромб, квадрат);

· дедуктивно-репродуктивный (метод предполагает воспроизведение частных случаев в процессе решения задач, где используется общее положение. Например, теорема о сумме смежных углов воспроизводится посредством решения задач на нахождение одного из смежных углов, если задан другой);

· дедуктивно-эвристический (метод заключается в открытии частностей какого-либо факта при рассмотрении общего случая. Примером проявления этого метода может служить решение любой конкретной задачи на применение какой-либо теоремы);

· дедуктивно-исследовательский (Сутью этого метода обучения является организация исследований посредством дедуктивного развития учебного материала. Например, аксиоматический метод, метод моделирования, решение задач на применение теорем);

· обобщенно-репродуктивный (цель достигается путем воспроизведения изученных фактов. Например, усвоение векторного метода предполагает овладение действиями перевода геометрического языка на векторный и обратно, сложения и вычитания векторов, представления вектора в виде суммы, разности векторов и т. п.);

· обобщенно-эвристический (метод предполагает создание учителем такой ситуации, в которой ученик самостоятельно (или с небольшой помощью учителя) приходит к обобщению. Например, измеряя стороны и углы произвольных треугольников, ученики могут открыть следующую зависимость между углами и сторонами треугольника: против большей стороны треугольника лежит больший угол и наоборот);

· обобщенно-исследовательский (метод предполагает наличие в учебном материале ситуаций, исследование которых приводит к обобщенному знанию. Например, рассматривая различные случаи расположения вписанных в окружность углов, можно прийти к известной теореме о том, что вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается).

В зависимости от времени и места его применения, особенностей сочетания в нем различных способов, приемов и средств один и тот же метод обучения может оказаться эффективным или неэффективным. Найти удачный метод обучения в каждом конкретном случае означает найти удачную комбинацию различных приемов и средств, позволяющих достичь поставленной заранее цели (или целей) наиболее оптимальным в данных условиях путем. Чтобы успешно применять в процессе обучения математике тот или иной метод учителю необходимо в совершенстве овладеть этим методом. Это означает, что он должен:

· понимать сущность этого метода и уметь применять его в различных конкретных ситуациях обучения;

· знать наиболее часто встречающиеся формы проявления того или иного метода в процессе обучения (явные или скрытые);

· знать положительные и отрицательные стороны применения этого метода, проявляющиеся в процессе обучения; уметь оценивать его эффективность;

· знать, какие вопросы школьного курса математики целесообразно изучать именно этим методом;

· уметь научить учащихся работать именно этим методом в процессе изучения ими определенного учебного материала.

В настоящий момент учителя поставлены перед необходимостью осваивать эффективные методы обучения. Учителю не стоит путать интерес к математике как к средству поступления в какое – либо учебное заведение с интересом к ней как учебному предмету, как к науке. Необходима перестройка форм и методов обучения математике, направленная на продуктивное усвоение школьниками системы ведущих знаний, на эффективное их воспитание и развитие. Сегодня шире используется обучение в сотрудничестве, метод проектов, лекционно-практическая система обучения, а также социальные практики, научно-практические конференции школьников и др. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как отчетные доклады по результатам «поисковой» работы на страницах книг, журналов и сайтов в Интернете и т.д.

Ученические исследовательские, проектные работы в рамках обучения математике нацелены на развитие познавательной деятельности учащихся и их самостоятельной работы по сбору, обработке и анализу получаемых математических фактов и результатов.

Являясь одним из самых современных методов обучения школьников, метод исследовательских проектов не может не опираться на использование различных информационных технологий и средств информатизации. При этом могут быть задействованы как образовательные электронные издания, так и средства автоматизации вычислений, проводимых в рамках достижения целей проекта. Возможно также использование коммуникационных ресурсов, что дает возможность получения необходимой информации из разнообразных источников, опубликованных во всем мире, предоставляется возможность оперативного обмена информацией и идеями с коллегами (учащимися), а в случае необходимости и со специалистами.

При таком подходе осуществление исследовательского проектирования способствует: повышению мотивации к приобретению новых знаний, необходимых в работе и овладению умениями решения математических задач, тематика которых связана с тематикой выполняемой работы; развитию самостоятельности в деятельности учащихся; формированию недостающих знаний и навыков, необходимых для выполнения математических и вычислительных заданий; развитию творческих способностей, позволяющих проводить выполнение заданий в соответствии с собственными оригинальными идеями и походами; развитию навыков общения с коллегами относительно решения математических задач; работы в коллективе в интеграции с исследованиями, проводимыми педагогами и другими учащимися.

А методы сегодняшнего обучения (в рамках компетентностно – ориентированного подхода) состоят в том, что учитель: управляет познавательной деятельностью ученика, то есть переходит с позиции носителя знаний (дающего знания) в позицию организатора собственной познавательной деятельности учащихся; мотивирует познавательную деятельность ученика на уроке за счет коммуникации взаимопонимания и добивается положительного отношения к предмету; организует самостоятельную работу на уроке, включая работу с различными источниками информации; включает всех учащихся в коллективную творческую деятельность, организуя взаимопомощь; создает ситуацию успеха, то есть разрабатывает методику и предлагает задания, посильные каждому учащемуся; создает положительную эмоциональную атмосферу учебного сотрудничества, которое реализуется в системе гуманных учебных взаимоотношений; организует самоанализ собственной деятельности ученика и формирует его адекватную самооценку; внедряет проектный метод обучения.

Опыт показывает, что учащиеся осознают, чему конкретно они научились за время занятия, образовательного путешествия, деловой игры. Их интересуют в первую очередь не знания и сведения, а именно умелость, умения. А главное, ребята готовы обсуждать с учителями, как устроено учебное занятие и как оно влияло на развитие и тренировку их умений, способностей.

Вы, вероятно, и не догадываетесь о том, что можете издать собственную книгу, стать.. Какой переплет, твердый или мягкий. Формат книги — А4, А5 или другой. Черно-белая печать или цветная.